人人都在说三道四的『对称性』，表面上平淡无奇，然而却孕育着深奥的数学理论以及深刻的科学思想，我想说，这是科学思想史上最为伟大的创造之一。

如果你是外行，那么你应该对拓扑三缄其口。如果你是外行，那么你对群论也该三缄其口。但是且慢——-我想说的是，群的先祖——-对称也像大多数老奶奶一样，每个人从小就认识，那是你在识数之前就已熟悉的对象。大多数人几乎天天都在照镜子，谈美论丑，这时，对称就或多或少是他的美学标准之一。这种人人都在说三道四的“对称性”，表面上平淡无奇，然而却孕育着深奥的数学理论以及深刻的科学思想，我想说，这是科学思想史上最为伟大的创造之一。

对称性无处不在：从美丽的花瓣、透明的水晶到看不见摸不着的分子、原子、核与基本粒子世界。结晶家、化学家、物理学家研究对称性的方方面面，他们画了龙可以说活“龙”活现，但只有数学家才是真正的点睛者。他们引入了“群”，发展了群论，并使他们在数学内外的所有领域发挥无可比拟的作用。在不多几位天才数学家中，我只举出三位的名字。一位是短命的伽罗瓦（E．Galois），他去世时还不到21周岁，正是他引入了群的概念、创立了群论。第二位是爱米诺特（E．Noether），她是有史以来最伟大的女数学家、抽象代数学之母。正是她捕捉到物理学最深刻的思想内涵，把对称性－不变性－守恒定律联系在一起。这里我不想多说，只要看看杨振宁的著作，它们是其中出现频率最高的主题词。第三位就是《对称》一书的作者外尔（H．Weyl），他是一位了不起的数学家，但是提到他在物理学上的贡献也会令人感到敬佩。他首先在1927年把群论引入物理学来研究原子分子结构，可是那时的物理学家并不喜欢这个抽象的舶来品，在30年代还把它称为“群的瘟疫”（Gruppenpest），不过很快物理学没有群已经变得寸步难行了。不少物理学家对群表示的计算的熟练程度大大超过他们的数学同行。

现在可以打开《对称》这本书了。那么多精美的插图的确使人大开眼界，人工的艺术作品与自然界的造物让人赏心悦目。这些图很容易同人们的直觉，特别是关于对称的最原始的印象接上轨，使人感到十分亲切。当然，你不能只有画，而且只看画也不易看懂，你得开始读外尔的文字叙述了。这时你会发现，外尔的“科普”著作对读者的知识及智力是一个莫大的挑战。好好读十遍，能读懂50%已经很不错了。不过，这不是那些故弄玄虚的书，它是一本只要认真读就会有体会、有收获、使人发出Eureka喊声的书。

为什么？一句话，外尔是一位真正地地道道的大师。他不是那种现在常见的狭窄领域的专家，而是有着惊人广博知识同时又具有非凡开创精神的智者。这样的科学家在20世纪上半叶还有一些，例如爱因斯坦和薛定谔，但是，外尔却是独一无二的。这里有三层意思：一、外尔是庞加莱、希尔伯特之后最广博的数学家，他在1951年写了《上半世纪的数学》，而对下半世纪的数学，尚没有“续貂”之作，哪怕用狗尾。1954年他一人报告两位菲尔兹奖的工作，特别是改变数学发展进程的塞尔（J．P．Serre）的拓扑学的业绩，此后再也没有谁能如数家珍地介绍如此不同领域的数学成果了。外尔本人在十几个领域做出决定性贡献，他在数论、代数几何、李群、微分几何等方面的成果，现在仍在不断发展。二、外尔对自然科学有深刻的洞见和广博的知识。外尔在物理学方面除了引入群论方法之外，还应该提到他的规范场理论，虽然他觉得这是一个失败，但是，规范场理论经过杨振宁等人的发展，已成为数学和物理学的重要分支。在此书中，外尔还显示了他在生物学方面的深刻思想，在我们这个对称的世界图景中，不对称的出现有着深刻的意义，所有生物大分子不是左旋，就是右旋，这到底为什么？推而广之，我们现在的宇宙，反粒子为什么如此罕见？三、外尔有惊人广博的人文修养。作为一位典型的欧洲“老派”学者，欧洲的艺术、文学自然不在话下，在此书中旁征博引，十分了得。可哲学修养就是非下功夫不可的事了。少数数学家也念深奥难懂的哲学，比如哥德尔和组合学大家洛塔（Rota）钻研胡塞尔的现象学，可外尔比专家还专，居然研究中世纪的埃克哈特大师（MeisterEckhart）。我在1985年写外尔的传记时，很难找到这位大师的资料，没想到20世纪末，西方对他的研究也热起来。

既然外尔是这么一位大学究，他的著作可以想象十分难读，即使是《对称》这样的“科普”著作。虽然，这是一本科学与人文紧密结合的经典，但不要奢望能很快拿下它。如果你对对称性和群有了一些了解，最后读这书会有收获，但反过来，把它当成一般的科普书或入门书，那也许会失望的。外尔的《对称》是给那些有较深厚文化积淀与数理修养的读者预备的。

最后，我想对译本说上两句。总的来讲，译者是下了许多功夫，这是一本上乘的译作，比前一译本有相当的改进。但是，译大师往往是费力不讨好的工作。有的翻译家说，翻译应该达到原著者的水平。这不太可能，至少对外尔是如此，因此有些小毛病是难免的。例如第38页四元群（fourgroup）应该如实地译成四群，因为四元群有两种：一种是循环群，一种是非循环群，即四群，也称克莱因四群。

我说这些不是冲着这本书，这本书和它的译本绝对不错。但是，如果你只有高中数学或者刚会微积分，别对什么朗兰兹（Langlands）纲领、上同调什么的说三道四。

《对称》［德］H．外尔著冯承天等译／上海科技教育出版社2002年6月第1版／10.00